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某メーカ勤務の怪しい会社員。
40代に突入しても不惑の域に達しない。
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2006/07/07
論の完全性を探りたい
[Fe+の外部記憶]
最近、ゲーデルの不完全性定理がFe+の中でアツいんですな。
すごーく意訳すると、
自分自身の理論が矛盾していなくても、
自分自身の理論で「自分自身の理論に矛盾がないか？」を証明することはできないよーん
って言うことらしい。
これで、1930年代の数学者はひっくり返っちゃた。
「ええーっ？マジ？じゃあ、俺たちのやってることってなんだったのよ！」ってな感じ。
かなりヘコんだんだろうね。
数学って万能だと思っていただろうし。
これは別に数学理論だけじゃなくって、普通の理論にも使えちゃう。
なので理論について考えるときには、このゲーデルの不完全性定理を思い出してみるといいかも。
んでもって、今興味があるのが、ゲーデルの言うように「自分自身の理論では矛盾の有無を証明できない」かも知れないのですが、
さらに上位概念となる理論では、きちんと説明が可能。
と言うことなんです。
まぁ、考えてみればごもっとも。
組織論や戦略論の授業を聞いていると、どうしてもこのゲーテルの不完全性定理が頭をよぎるんですよね。
何となく、言いたい事の方向性が分かりますよね？
●参考HP
哲学的な何か、あと科学とか
第1不完全性定理Wiki Pediaより抜粋
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
すごーく意訳すると、
自分自身の理論が矛盾していなくても、
自分自身の理論で「自分自身の理論に矛盾がないか？」を証明することはできないよーん
って言うことらしい。
これで、1930年代の数学者はひっくり返っちゃた。
「ええーっ？マジ？じゃあ、俺たちのやってることってなんだったのよ！」ってな感じ。
かなりヘコんだんだろうね。
数学って万能だと思っていただろうし。
これは別に数学理論だけじゃなくって、普通の理論にも使えちゃう。
なので理論について考えるときには、このゲーデルの不完全性定理を思い出してみるといいかも。
んでもって、今興味があるのが、ゲーデルの言うように「自分自身の理論では矛盾の有無を証明できない」かも知れないのですが、
さらに上位概念となる理論では、きちんと説明が可能。
と言うことなんです。
まぁ、考えてみればごもっとも。
組織論や戦略論の授業を聞いていると、どうしてもこのゲーテルの不完全性定理が頭をよぎるんですよね。
何となく、言いたい事の方向性が分かりますよね？
●参考HP
哲学的な何か、あと科学とか
posted at 2006/07/07 2:10:05
lastupdate at 2006/07/07 2:12:28
【修正】
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